Betimsel İstatistikler

✅ Yüksek Lisans Eğitim İstatistiği 4. hafta ders notları

Merkezi Yığılma Ölçüleri

Mod (Tepe değer)

Ölçümler arasında tekrarı (f) en fazla olan puandır. Mod bir vasat ölçüsü olarak o grubun performansını yansıtır. Bazı durumlarda dağılımın iki veya daha fazla modu da olabilir. Bu durumda dağılıma iki modlu veya ikiden çok modlu dağılım da denir.

Mod, sınıflama ölçeğindeki veriler için uygun bir vasat ölçüsüdür.

✔ Örneğin; bir sınavdan 10 öğrencinin aldıkları puanlar sırasıyla; 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8 ve 9 olsun. Bu verilere ait mod “7” dir. Çünkü “7” tekrarı en fazla olan puandır.

Medyan (Ortanca)

Sıralanmış bir dizi ölçüm arasında, tam ortada olan ölçümdür. Başka bir ifadeyle üzerinde ve altında aynı sayıda ölçüm olan bir vasat ölçüsüdür veya puanlar sıralandıktan sonra puanları iki %50’lik kısma ayıran değerdir.

✔ Örneğin; 1, 3, 5, ve 7 ölçümlerine ait ortanca 4’tür. Ancak hiç kimse 4 puanını almamıştır. Yine ortancanın tanımından anlaşılacağı gibi 4 kişiye ait puanların ortası ne 2. kişinin nede 3. kişinin aldığı puandır. Bu durumda ortaya yakın olan 2. ve 3. kişilerin puanları toplanıp ikiye bölünür. Örneğimiz için bu işlem yapılırsa; [(3+5)/2] = 4 olur.

Veri sayısı tek olduğunda ise direk olarak ortadaki veri ortanca olarak alınır.

✔ Örneğin; 1, 3, 4, 5, ve 7 verilerine ait ortanca, direk olarak üstünde altında eşit sayıda puan bırakan 3. kişinin aldığı puandır. Ortancanın hesaplanmasında asıl nokta tam ortadaki ölçümün bulunmasıdır. Örneğimizde, 3. kişi 5 kişi içinde tam ortada olduğu için, bu kişinin puanı ortancadır.

Medyan (Ortanca), sıralama ölçeğindeki veriler için uygun bir vasat ölçüsüdür.

Aritmetik ortalama

Eğitimde en çok kullanılan vasat ölçüsü aritmetik ortalamadır.

Parametrik testlerde bir grup puanın ortalama ölçüsünü bulmada en çok kullanılan istatistik aritmetik ortalamadır. Non-parametrik istatistiksel testlerde ortanca ve mod ölçüleri sıkça kullanılmaktadır.

✔ Ölçme sonuçlarına ait aritmetik ortalama; ölçümlerin toplanıp ölçüm sayısına bölünmesiyle hesaplanır.

Aritmetik ortalamanın formülü

Formüldeki, X_i: herhangi bir öğrencinin almış olduğu puanı (ham puanı), n: Toplam puan sayısını ve X ̅: Aritmetik ortalamayı gösterir.

Aşağıda verilen 10 öğrencinin bir testten aldığı puanlara ait aritmetik ortalama hesaplanacak olursa;

Bu puanlara ait aritmetik ortalamanın bulunmasında yapılacak işlem: tüm puanları toplayıp, toplamı öğrenci sayısına bölmektir.

657/10=67,5