Merkezi Yığılma Ölçüleri

✅ Yüksek Lisans Eğitim İstatistiği 5. hafta ders notları

Merkezi yığılma ölçüleri için genel bir yorum yapmak gerekirse aşağıdaki grafiklere ilişkin bazı yorumlar incelenebilir.

Merkezi yığılma ölçüleri, puan dağılımının ağırlık noktasını bulmaya çalışırken, dağılım ölçüleri de puan dağılımının değişkenliği hakkında bilgi verir. Normal, Basık ya da Sivri dağılım olabilir.

Ranj (Dizi genişliği)

Bir puan dağılımındaki en büyük puan ile en küçük puan arasındaki farktır. Hesaplanan bu farkı puanlara göre büyük olması diğer puanların da birbirine göre farklı olabileceği hakkında bilgi verirken, bu farkın küçük olması puanların birbirine yakınlığı hakkında bilgi verir.

Puan dağılımındaki sadece iki puana göre (en büyük ve en küçük puanlar) hesaplandığından bazen iyi bilgi veremeyebilir.

✔ Örneğin; 15, 6, 6, 6,6, 5, 5, 5, 4, 4 ve 1 puanlarına ait ranj: (15-1)= “14”tür. Ancak burada iki uç değer söz konusudur. Puanların çoğu 4-6 arası değişmesine rağmen ranj 14 çıkmaktadır. Uç değerlerin olması durumunda kullanılması faydalı olmayabilir.

Çeyrek kayma (Q)

Bir puan dağılımında puanlar küçükten büyüğe doğru sıralandıktan sonra çeyrek sapma aşağıdaki eşitlikten faydalanarak hesaplanabilir.

Q=(Q₃-Q₁)/2

• Q₁: Birinci çeyrek (25. yüzdeliğe ait puan)
• Q₂: İkinci çeyrek (50. yüzdeliğe ait puan) Ortanca
• Q₃: Üçüncü çeyrek (75. yüzdeliğe ait puan)

✔ Örneğin, 20 öğrencinin bir sınavdan aldığı puanların küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdaki gibi olsun.

Yandaki puanlara ait çeyrek sapma hesaplanırken öncelikle 25. ve 75. yüzdeliğe ait puanlar bulunmalıdır. Örneğimiz için;

25. yüzdelik, Q1: N(25/100) = 20(25/100) = 5. puan.

✔ Hesaplanan istatistiğin yorumlanması çok kolay değildir. Bu yüzden kullanışlı da değildir.

Bu verilerin çeyrek kaymasını hesaplayabilmek için Q1 ve Q3 değerlerinin hesaplanmasına ihtiyaç vardır. Q1 Birinci Çeyrek: Sıralı verilerde %25. sıradaki puan ve Q3 Üçüncü Çeyrek: Sıralı verilerdeki %75. sıradaki puandır.